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山梨県北杜市・県道28号線沿い・八ヶ岳高原大橋下る

三平方の定理(ピタゴラスの定理)の覚え方

     2021/02/28

皆さん、三角形の対角線の求め方、覚えてますか?

セルフビルドをされている方、建築関係の方には、簡単な問題かもしれません。
メジャーな方法は、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使うことですね。
(まあ、それ以外の方法あんまり知らないですが)

パソコンの画面で表現するので、学校で習ったのと違った書き方になりますが、
↑の直角三角形の場合で式にすると、A×A+B×B=C×Cというのがピタゴラスの定理。
つまり建築でいうと、間口Aで奥行Bの基礎を作るなら、対角の寸法はC=√A×A+B×Bになりますね。(見にくい式ですいません)

良く大工さんが、「サシゴで行こう」とか「サンシゴで行こう」って言ったりするんですが、
これは3×3+4×4=5×5という、整数ばかりで出来る便利な比率を利用しています。
ちなみに「サシゴ」に当てはまるのは90度、60度、30度の直角三角形だと思っている人がいますが、
実際には、おおよそ90度、53度、37度ぐらいです。

先日Yahoo知恵袋に「ピタゴラスの定理って、どんな式でしたっけ?」という質問がありました。
確かに建築関係者のように頻繁に使わなければ、ド忘れするのかもしれません。
そこで、ピタゴラスがこの公式を発見した由来から覚えてみてはどうかと思います。

ピタゴラスがある日おとずれた宮殿の床は↓のような模様のタイル張りでした。

この床を眺めていて、ピタゴラスはふと気づきました。
「ん、これ直角三角形じゃね?」

この部分をピックアップすると直角三角形ですね。
A×Aというのは、言い換えれば、Aを1辺とした正方形の面積です。Bも同じ。
↓を見てください。

A×Aは小さな三角形が16個。B×Bも16個。合計32個。

そして↓の図を見ると、C×Cも同じく小さな三角形が32個で構成されています。

つまり、ここで少なくとも直角二等辺三角形ではA×A+B×B=C×Cが成立することが分かりました。
その後の計算で単なる直角三角形にも当てはまることが分かり、ここに三平方の定理が完成しました。

・・・と、ここまでは若いころ何かの本(後記:矢野健太郎著「ゆかいな数学者たち」または「素晴らしい数学者たち」のどちらかだと思います。多分)で読んだ記憶を頼りに書きましたが、ブログに載せる前に不安になり、Wikiで調べましたところ・・・

・・・ピタゴラスが発見したというのは間違いだとか。
今まで語ったのは何だったんだ?

 -あれこれ, , , , , |from 村浜 卓司

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